أنماط كسورية

اصنع انحرافات شجيرية وفروعًا جريئة.

صواعق البرق، ودلتا الأنهار، وفروع الأشجار، والخطوط الساحلية، كلها أمثلة لأنماط موجودة في الطبيعة تسمى الكسريات. وسوف نقدم لك في هذه الوجبة العلمية الخفيفة مقدمة تفاعلية مدهشة عن الأنماط الكسورية وكيف تتكون.

عرض فيديو

الأدوات والخامات

• مشبك ورق، أو خلة أسنان، أو سيخ بامبو، أو مسمار.

• مجموعة ألوان من الطلاء الخزفي اللامع القائم على المذيبات. الطلاء الخزفي اللامع الأكريليك القائم على الماء يعمل بالجودة نفسها تقريبًا، وهو غير سام ويسهل تنظيفه بالماء، ولكنه يستغرق وقتًا أطول ليجف. يمكنك أيضًا تجربة ألوان الأكريليك، أو ألوان الملصقات، أو التلبيسات، أو التلبيسات الهلامية، أو المرغرين، أو دهان اللاتكس، أو غيرها من الخامات.

• قطعتان بالمقاس نفسه من البلاستيك الشفاف أو الزجاج –كلما كانتا أنعم وأصلب كان أفضل– يتراوح مقاسهما ما بين بوصة * بوصة (2.5 سم * 2.5 سم) إلى 6 بوصات * 6 بوصات (15 سم * 15 سم). أمثلة: عبوات الأقراص المدمجة الشفافة، أو شرائح المجهر، أو البلاستيك المستخدم في عبوات المطاعم ويمكن قطعه بالمقص، أو بلاستيك أكريليك شفاف؛ وليس بالضرورة أن تكون قطع البلاستيك مربعة.

• اختياري: شريط تغليف شفاف.

التجميع

لا حاجة إلى ذلك.

ماذا تفعل وماذا تلاحظ؟

استخدم مشبك ورق مفرود، أو خلة أسنان، أو سيخ بامبو، أو مسمارًا لتقليب الطلاء. ثم استخدم الأداة ذاتها لوضع قطرة صغيرة من الطلاء في مركز إحدى قطع البلاستيك. (اضغط على الصورة لتكبيرها).

ضع القطعة الثانية من البلاستيك فوق الطلاء، ولكن لا تحاذِ حواف القطعة العلوية تمامًا مع حواف القطعة السفلى. (ستبعد القطعتين بعضهما عن بعض وقد يصعب فعل ذلك إذا كانت حوافهما متحاذية؛ انظر الصورة أدناه).

اضغط القطعتين معًا بقوة حتى تشكل قطرة الطلاء أرق طبقة مستديرة ممكنة بينهما. لاحظ أن الطلاء ينتشر في شكل قرص (انظر الصورة أدناه).

أبعد القطعتين بعضهما عن بعض بحرص كما هو موضح أدناه. لا تزلقهما بعضهما عن بعض. من المهم جدًّا جذب القطعتين بعيدًا بعضهما عن بعض بشكل مستقيم. شاهد الهواء يدخل في الطلاء بينما تجذب القطعتين بعضهما عن بعض، مُشكلًا نمطًا كسوريًّا.

بمجرد أن تنفصل القطعتان لاحظ الأنماط على كل منهما. لاحظ أن النمطين يشكلان صورتي مرآة بعضهما لبعض. كيف تبدو الأنماط في رأيك؟ هل تذكرك بشيء ما؟ دع الأنماط المطلية تجف على قطعتي البلاستيك إذا أردت الاحتفاظ بهما.

إنشاء بديل

غطِ قطعتي البلاستيك بشريط تغليف شفاف حتى يمكنك نزع النمط الكسوري عندما يجف الطلاء. هذا يتيح لك إعادة استخدام البلاستيك، أو لصق النمط على قطعة ورق، أو استخدامها بأي طريقة إبداعية أخرى. يجب أن يكون الشريط عريضًا بما يكفي لتشكيل النمط على قطعة واحدة –يعمل شريط التغليف الشفاف بعرض بوصتين جيدًا.

ما الذي يحدث؟

الكسريات الخاصة بك نتيجة عملية تسمى «التخدد اللزج» أو «التصبغ اللزج»: بينما ينضغط الطلاء بين القطعتين، ينتشر الطلاء اللزج إلى الخارج انتشارًا منتظمًا في جميع الاتجاهات داخل طبقة الهواء الأقل لزوجة، مشكلًا حدًّا مستقرًّا على شكل قرص.

عند نزع القطعتين بعضهما عن بعض، يتغلغل الهواء الأقل لزوجة داخل الطلاء الأكثر لزوجة، مشكلًا حدًّا غير مستقر. تنمو أخاديد صغيرة من الهواء لتصبح أصابع هواء. كذلك تنمو أخاديد في هذه الأصابع. عندما تنفصل القطعتان، تكون قد شكلت أصابع الهواء هياكل متفرعة دقيقة في الطلاء.

تُذكر الأنماط المتشكلة عن هذه العملية عادة الناس بفروع الشجر أو الجذور، أو دلتا الأنهار، أو صواعق البرق، وكلها أمثلة رائعة من الأنماط الكسورية في الطبيعة. وغيرها تشمل السحب، والخطوط الساحلية، ومحالق قناديل البحر، والشعاب المرجانية، والأوعية الدموية في الرئة. الصورة أدناه تظهر مثلًا آخر من الأنماط الكسورية الطبيعية: تفريع النهر. هذا نمط تقليدي يتشكل عندما يتدفق سائل من روافد إلى مجرى مركزي أو يتدفق من مسار رئيسي إلى عدة فروع.

جميع الأنماط الكسورية في الطبيعة –ومنها تلك التي صنعتها توًّا– تتشكل عن طريق عمليات عشوائية. وبينما تتكرر الأنماط بمقاييس مختلفة، يكون كل قسم من الكل مشابهًا لهياكل أكبر أو أصغر مقاسًا، ولكن ليس نسخة طبق الأصل أبدًا. إذا قطعت زهيرة من رأس قرنبيط أو بروكلي، مثلًا، يمكنك أن ترى أنها نسخة مصغرة من الرأس ولكنها ليست متطابقة تمامًا. هذه الأنماط المتكررة غير متطابقة تسمى «تشابهًا ذاتيًّا».

على الرغم من أن الطبيعة لا يمكن أن تنشئ نمطًا كسوريًّا مثاليًّا، فإن علماء الرياضيات يمكنهم ذلك. والكسريات التي تنشؤها تسمى كسريات «مثالية» أو «رياضية». فإذا نظرت إلى قسم صغير من كسرية رياضية سيكون متطابقًا مع الجسم ككل. وإذا اخترت جزءًا أصغر من القسم الأول وكبرته، سيتطابق هذا الجزء أيضًا مع الكل. في الواقع، في هذا النوع من الكسريات، لا يمكنك التفريق بين الجسم ككل وبين تكبير لأي جزء تختاره –بغض النظر عن صغره! تظهر الصورة أدناه كسرية رياضية كلاسيكية: مثلث سيربينسكي أو حشية سيربينسكي.

المضي قدمًا

إلهام كسري

اصنع نمطًا كسريًّا على شريط شفاف (انظر «إنشاء بديل» أعلاه). ألصق قطعتي الشريط الناتجتين على ورقة واصنع فنًّا أو خزفًا مستوحى من الصور الكسرية.

اللوغاريتمات

مثلث سيربينسكي وفئة كانتور كسريتان كلاسيكيتان يسهل فهم لوغاريتماتهما (مجموعة الخطوات لبنائهما). انظر في أمرهما لتتعرف إلى كيفية إنتاج كسرية رياضية.

بينوا ماندلبروت

استخدمت كلمة «كسرية» fractal لأول مرة في عام 1975 عندما استخدمها عالم الرياضيات بولندي المولد بينوا ماندلبروت (1924–2010). وتشتق كلمة fractal من الكلمتين اللاتينيتين frangere (يكسر) وfractus (مكسور، غير منتظم). أمضى ماندلبروت كثيرًا من حياته العملية في كل من فرنسا والولايات المتحدة الأمريكية، وينسب له تطوير الهندسة الكسرية. وشملت دراساته المتنوعة تقلبات سوق الأسهم، والحركة المضطربة للسوائل، وتوزيع المجرات.

إذًا؟

الكسريات تساعدنا في فهم مناطق متعددة ومختلفة من العلم، ومنها نمو البلورات، وعمليات الزلازل، وعلم الأرصاد الجوية، وهيكل البوليمر، وغيرها. والكسريات مهمة بشكل خاص في مجال نظرية الفوضى، والتي تسعى لتفسير السلوك العشوائي الظاهري الذي يحدث داخل نظام ما.